중고등학교에서 배우는 수학(1) - 수와 연산

  우리는 학교에서 수학이라는 과목을 배웠습니다.
우리가 초등학교에서 시작해서 고등학교를 졸업할 때까지 배우는 수학은 크게 보면 6가지로 분류할 수 있습니다. 차례대로 수와 연산, 문자와 식, 함수와 그래프, 기하와 증명, 미분과 적분, 확률과 통계 이렇게 말이죠. 여러분들이 배운 모든 단원들은 저 6가지 내용으로 다 분류가 가능하다는 이야기입니다.
오늘은 그 중에서 '수와 연산'에 대해서 이야기해보려고 합니다. 여러분들이 생각했을 때 가장 친숙한 수는 무엇입니까? 바로 자연수라고 할 수 있습니다. 우리의 눈 앞에 보이는 것들을 분류한다면 자연수로 분류를 할 수 있다고 보시면 됩니다. 예를 들어, 사람이 2명 있다, 어떤 물건이 3개 놓여져 있다, 내가 3번째로 내리는 사람이다, 등의 여러 가지 상황 속에서 가장 쉽게 떠올릴 수 있는 수가 바로 자연수라고 볼 수 있습니다. 그리고 그러한 자연수 중에서 우리에게 친근한 수는 10입니다. 애초에 자연수를 표기할 때 우리는 10가지의 숫자를 사용합니다. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 이 10개의 숫자로 우리는 무한한 자연수를 표현할 수 있습니다. 왜 우리는 10이라는 숫자에 익숙한 것일까요? 10개의 숫자로 수를 표현하는 체계를 십진법이라고 하는데 이는 우리가 손가락이 10개여서 그렇다고 보시면 나름 합리적인 생각입니다. 한 사람이 갖고 있는 손가락이 일반적으로 10개이기 때문에 이러한 10 단위로 숫자를 셈하는 것이 아주 보편적으로 적용되어 왔다고 생각하면 일리가 있는 이야기입니다.
자연수를 말할 때 0은 생각해서는 안됩니다. 비어 있는 상태는 우리가 인지하지 못한다고 생각했기 때문이죠. 그래서 자연수의 탄생보다 늦게 0이라는 숫자가 탄생했다고 보시면 됩니다.
자연수 다음 다루어 볼 수의 체계는 분수입니다. 분자와 분모로 나뉘어져 있고 이는 부분을 표현하게 해주는 기능을 합니다. 전체의 부분을 표현해주는 숫자이기 때문에 나누기와 관련되어 있죠. 실제로도 나눗셈의 표현과 밀접한 연관이 있습니다.
다음은 음수 체계입니다. 음양의 조화를 떠올리게 하는 음수는 우리의 세계를 숫자로 표현함에 있어서 더욱 섬세한 표현을 가능하게 해줍니다. 예를 들면, 섭씨 0도보다 아래의 온도를 어떻게 표현해주는지, 이익은 500원이고 손해가 1000원이면 나는 얼마나 손해인지, 등을 표현할 때 음수가 기가 막히게 도움이 됩니다.
그리고 다음은 무리수 체계입니다. 이 무리수 체계를 도입함으로 우리는 세상의 대부분을 표현할 수 있는 강력한 실수 체계를 완성합니다. 이제 세상의 모든 것을 수학적으로, 특히 숫자로 표현가능하다고 생각했던 시절이 있습니다.
하지만 수 체계는 여기서 끝나지 않습니다. 고등학교 1학년 때 배우는 허수 체계가 우리가 교육 과정 내에서 배우는 수 체계의 끝판왕이죠. 허수라니... 존재하지 않는 숫자를 어떻게 표현하나 하지만 이 허수라는 존재는 지금 우리의 삶에서 굉장한 도움을 주고 있습니다. 예를 들면, 우리의 산업 현장에서 금속의 열 전도율이라던지, 금속의 휘는 정도라던지 이를 계산할 때 복소수가 쓰인다고 알고 있습니다.
자연수에서 시작해서 허수까지 한 번 가볍게 읊조려 보았습니다. 혹시나 제가 잘못 적은 부분이 있다면 언제든지 댓글로 내용 수정 부탁드리겠습니다.ㅎㅎ
대학교 때 배웠던 내용들을 다시금 떠올리며 글을 쓴 것이기에 부족한 점이 있을 수 있습니다!ㅎㅎ